Bài Tập Có Lời Giải Quy Luật Phân Phối Chuẩn

Bài Tập Có Lời Giải Quy Luật Phân Phối Chuẩn là một chủ đề quan trọng trong thống kê và xác suất, giúp người học hiểu rõ và áp dụng quy luật này vào thực tế. Nắm vững cách giải các bài tập này không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng phân tích và xử lý dữ liệu.

Hiểu Về Quy Luật Phân Phối Chuẩn

Phân phối chuẩn, còn được gọi là phân phối Gauss, là một loại phân phối xác suất liên tục có hình dạng chuông đối xứng. Quy luật này mô tả cách phân bố của nhiều biến ngẫu nhiên trong tự nhiên và xã hội, ví dụ như chiều cao, cân nặng, điểm thi. Hiểu rõ quy luật phân phối chuẩn là nền tảng để phân tích dữ liệu và đưa ra các kết luận thống kê chính xác.

Đặc điểm của Phân Phối Chuẩn

Hình dạng chuông đối xứng: Đồ thị của phân phối chuẩn có hình dạng chuông đối xứng qua giá trị trung bình.
Giá trị trung bình, trung vị và yếu vị trùng nhau: Cả ba giá trị này đều nằm ở đỉnh của đường cong hình chuông.
Độ lệch chuẩn: Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
Quy tắc 68-95-99.7: Quy tắc này cho biết tỷ lệ phần trăm dữ liệu nằm trong khoảng cách nhất định so với giá trị trung bình. Cụ thể, khoảng 68% dữ liệu nằm trong khoảng một độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, 95% nằm trong khoảng hai độ lệch chuẩn, và 99.7% nằm trong khoảng ba độ lệch chuẩn.

Bài Tập Có Lời Giải Về Quy Luật Phân Phối Chuẩn

Dưới đây là một số bài tập có lời giải minh họa cách áp dụng quy luật phân phối chuẩn:

Bài tập 1: Chiều cao của sinh viên nam tại một trường đại học tuân theo quy luật phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 175cm và độ lệch chuẩn là 7cm. Tính xác suất một sinh viên nam được chọn ngẫu nhiên có chiều cao lớn hơn 182cm.

Lời giải: Đầu tiên, ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên chiều cao bằng cách tính điểm z: z = (x – μ) / σ = (182 – 175) / 7 = 1. Sau đó, tra bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng máy tính để tìm xác suất P(Z > 1) ≈ 0.1587. Vậy, xác suất một sinh viên nam được chọn ngẫu nhiên có chiều cao lớn hơn 182cm là khoảng 15.87%.

Bài tập 2: Điểm thi của một lớp học tuân theo quy luật phân phối chuẩn với giá trị trung bình là 70 và độ lệch chuẩn là 10. Hỏi khoảng bao nhiêu phần trăm học sinh có điểm từ 60 đến 80?

Lời giải: Tương tự bài tập 1, ta tính điểm z cho hai giá trị 60 và 80: z1 = (60 – 70) / 10 = -1 và z2 = (80 – 70) / 10 = 1. Tra bảng phân phối chuẩn, ta tìm được P(-1 < Z < 1) ≈ 0.68. Vậy, khoảng 68% học sinh có điểm từ 60 đến 80.

Ứng dụng của bài tập có lời giải quy luật phân phối chuẩn

Việc giải các bài tập có lời giải quy luật phân phối chuẩn có nhiều ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh doanh, tài chính, y tế, và khoa học xã hội. Ví dụ, trong kinh doanh, quy luật này được sử dụng để dự đoán doanh số, phân tích thị trường, và quản lý rủi ro.

Kết Luận

Bài tập có lời giải quy luật phân phối chuẩn là công cụ hữu ích giúp người học nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tế. Hiểu rõ quy luật này là nền tảng cho việc phân tích dữ liệu và đưa ra các quyết định dựa trên bằng chứng thống kê.

FAQ

Phân phối chuẩn là gì? Phân phối chuẩn là một loại phân phối xác suất liên tục có hình dạng chuông đối xứng.
Độ lệch chuẩn là gì? Độ lệch chuẩn đo lường mức độ phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
Quy tắc 68-95-99.7 là gì? Quy tắc này cho biết tỷ lệ phần trăm dữ liệu nằm trong khoảng cách nhất định so với giá trị trung bình trong phân phối chuẩn.
Làm sao để tính điểm z? Điểm z được tính bằng công thức: z = (x – μ) / σ, trong đó x là giá trị cần chuẩn hóa, μ là giá trị trung bình, và σ là độ lệch chuẩn.
Làm sao để tìm xác suất từ điểm z? Có thể tra bảng phân phối chuẩn hoặc sử dụng máy tính.
Ứng dụng của phân phối chuẩn là gì? Phân phối chuẩn được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như kinh doanh, tài chính, y tế, và khoa học xã hội.
Tài liệu nào giúp học phân phối chuẩn hiệu quả? Có nhiều sách giáo khoa, website, và khóa học trực tuyến về thống kê và xác suất có thể giúp bạn.

Các bài viết khác có thể bạn quan tâm: Phân tích dữ liệu, Xác suất thống kê, Thống kê mô tả.

Khi cần hỗ trợ hãy liên hệ Số Điện Thoại: 0903883922, Email: [email protected] Hoặc đến địa chỉ: Đoàn Thị Điểm, An Lộc, Bình Long, Bình Phước, Việt Nam. Chúng tôi có đội ngũ chăm sóc khách hàng 24/7.