Chứng Minh Định Luật Khúc Xạ Ánh Sáng

Hiện tượng khúc xạ ánh sáng là một hiện tượng quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Vậy bạn đã bao giờ tự hỏi tại sao ánh sáng lại bị gãy khúc khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt khác nhau? Bài viết này sẽ cùng bạn tìm hiểu cách Chứng Minh định Luật Khúc Xạ ánh Sáng, từ đó lý giải cho hiện tượng thú vị này.

Định Luật Khúc Xạ Ánh Sáng Là Gì?

Định luật khúc xạ ánh sáng, hay còn gọi là định luật Snell, mô tả về sự thay đổi phương truyền của ánh sáng khi đi từ môi trường trong suốt này sang môi trường trong suốt khác. Cụ thể, định luật này khẳng định rằng:

Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới (mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới).
Tỉ số giữa sin góc tới (i) và sin góc khúc xạ (r) là một hằng số, hằng số này được gọi là chiết suất tỉ đối (n) của môi trường 2 so với môi trường 1.

Chứng Minh Định Luật Khúc Xạ Ánh Sáng

Để chứng minh định luật khúc xạ ánh sáng, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý Fermat, hay còn gọi là nguyên lý thời gian ngắn nhất. Nguyên lý này khẳng định rằng: “Ánh sáng truyền từ một điểm đến một điểm khác trên một đường đi sao cho thời gian truyền là ngắn nhất”.

Chứng minh:

Giả sử ánh sáng truyền từ điểm A trong môi trường 1 tới điểm B trong môi trường 2 như hình vẽ. Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc ánh sáng trong môi trường 1 và môi trường 2.

Theo nguyên lý Fermat, ánh sáng sẽ truyền theo đường đi ACB sao cho thời gian truyền là ngắn nhất. Ta có:

Thời gian truyền theo đường ACB = t = (AC / v1) + (CB / v2)

Để tìm đường đi ACB sao cho t là nhỏ nhất, ta sử dụng phương pháp đạo hàm. Lấy đạo hàm của t theo x (khoảng cách từ C đến chân đường vuông góc của A xuống mặt phân cách) và cho bằng 0, ta được:

dt/dx = 0

Giải phương trình này, ta thu được:

sin(i) / v1 = sin(r) / v2

Vì chiết suất tỉ đối n21 = v1 / v2, ta có:

sin(i) / sin(r) = n21

Đây chính là công thức của định luật khúc xạ ánh sáng.

Ứng Dụng Của Định Luật Khúc Xạ Ánh Sáng

Định luật khúc xạ ánh sáng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, khoa học và kỹ thuật, bao gồm:

Chế tạo thấu kính: Định luật khúc xạ là cơ sở để thiết kế và chế tạo các loại thấu kính hội tụ và thấu kính phân kỳ, được sử dụng trong kính mắt, kính hiển vi, kính thiên văn, máy ảnh…
Cáp quang: Hiện tượng phản xạ toàn phần, một ứng dụng của định luật khúc xạ, là nguyên lý hoạt động của cáp quang, cho phép truyền tải thông tin với tốc độ cao và khoảng cách xa.

Kết Luận

Định luật khúc xạ ánh sáng là một định luật cơ bản trong quang học, giải thích cho hiện tượng gãy khúc của ánh sáng khi đi qua mặt phân cách giữa hai môi trường trong suốt khác nhau. Định luật này có nhiều ứng dụng quan trọng trong khoa học, kỹ thuật và đời sống hàng ngày.